Den ersten Fagottunterricht erhielt der 1977 geborene Hanno Dönneweg bereits mit neun Jahren bei Horst Wartha, sowie Kammermusikunterricht bei Bernd Rimbrecht an der Jugendmusikschule St. Georgen im Schwarzwald.
In den Jahren 1993 bis 1996 studierte er am Badischen Konservatorium Karlsruhe bei Oscar Bohórquez, bevor er bei diesem 1996 Jungstudent an der Musikhochschule Köln/Aachen wurde.
Nach dem Abitur 1997 begann er sein Studium an der Musikhochschule Stuttgart bei Prof. Sergio Azzolini. 1998 wechselte er an die Hochschule für Musik ' Hanns Eisler ' in Berlin zu Prof. Klaus Thunemann. Im April 2003 schloss er dort sein Studium mit der Note sehr gut ab. Er besuchte Meisterkurse in Österreich, Italien und Deutschland bei Janos Meszaros, Helman Jung, Sergio Azzolini, Oscar Bohórquez und Klaus Thunemann.
Hanno Dönneweg war zwischen 1995 und 1998 Mitglied des Bundesjugendorchesters Bundesjugendorchesters und des Jeunesse Musicale Weltorchesters. Seit 1999 ist er Stipendiat des Deutschen Musikwettbewerbs und Mitglied der Bundesauswahl Konzerte junger Künstler.
Hanno Dönneweg war von 2001 bis 2002 Stipendiat der Herbert v. Karajan Stiftung der Berliner Philharmoniker.
Hanno Dönneweg trat bei den Festspielen in Mecklenburg-Vorpommern, Schleswig-Holstein und Ittingen (Schweiz) auf und musizierte mit Künstlern wie Jacques Zoon, Heinz Holliger, Radovan Vlatkovic, Leonidas Kavakos und Sabine Meyer.